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| 胡克定律解釋 | ||
| 點擊率：2907 作者：上海拓科實業(yè)有限公司 來源：http://6338338.cn 時間：2017-11-24 13:07:08 | ||
從應(yīng)變測量確定材料應(yīng)力在材料的彈性變形范圍內(nèi)，通過測量應(yīng)變來確定材料應(yīng)力的原理是 胡克定律。胡克定律的最簡單形式是: σ= ε ⋅ Ε σ= 材料應(yīng)力 [N/mm2] ε= 應(yīng)變 [m/m] Ε= 彈性模量, 也就是 楊氏模量 [N/mm2] 以上 胡克定律 僅適合單軸應(yīng)力，雙軸和多軸應(yīng)力狀態(tài)需要擴展版本。 注意：在應(yīng)變測量中，只能確定初始條件與稍后產(chǎn)生條件之間的差異。初始條件可能是無負(fù)載，但也可能是預(yù)加載條件，例如物體本身的重量，如一座橋。 預(yù)加載或殘余應(yīng)力 只能在允許的條件下進行，例如鉆一個很小的孔。 如果應(yīng)力發(fā)生在力作用方向(0°)，也就是單軸應(yīng)力狀態(tài)，僅需根據(jù)上述胡克定律來計算材料應(yīng)力σ。 在橫向（90°），盡管有可測量的應(yīng)變（橫向收縮，橫向擴張），但不存在材料應(yīng)力。 因此，為了獲得可靠的結(jié)果，必須知道主應(yīng)力方向，并且必須在這個方向上測量應(yīng)變。如果這個方向是未知的或者只是近似的，則應(yīng)該以雙軸應(yīng)力狀態(tài)進行測量和評估。 在實驗應(yīng)力分析的問題中，雙軸應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)用更加頻繁，不應(yīng)該采用單軸應(yīng)力狀態(tài)的簡單方法來進行;否則將會導(dǎo)致重大的錯誤。 對于平面應(yīng)力條件，極限法向應(yīng)力 σ1 和 σ2 在垂直方向1和2上。應(yīng)力 σ1 和 σ2 被稱為主應(yīng)力，方向 1 和 2 為應(yīng)力狀態(tài)的主方向。如果主應(yīng)力及其方向已知，則可明確定義雙軸應(yīng)力條件。 例如，已知主應(yīng)力方向可存在于有內(nèi)壓的圓柱形容器的表面上，或僅有扭轉(zhuǎn)負(fù)載的軸上，彎曲的表面等。 對于不同變量同時作用的作用，如法向力，彎曲，扭轉(zhuǎn)等，主應(yīng)力方向必須假定是未知的。 雙軸應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力 σ1 和 σ2 的計算必須采用胡克定律的擴展版本，通過主應(yīng)變 ε1 和 ε2，材料彈性模量 E 和材料泊松比 v 進行計算。l:
其中假定主方向3（垂直于表面）的應(yīng)力 σ3 等于零。 X型應(yīng)變花適合已知主應(yīng)力方向的雙軸應(yīng)力測量。應(yīng)變花安裝時，兩個測量柵絲的方向必須和主應(yīng)力方向?qū)R。
對于復(fù)雜形狀的物體，疊加不同類型的載荷（正常荷載，彎曲荷載或扭轉(zhuǎn)荷載）或不均勻性點（例如變化的截面面積），預(yù)測主應(yīng)力方向通常是不可能的。
在主應(yīng)力方向未知條件下分析雙軸向應(yīng)力狀態(tài)使用應(yīng)變片做實驗應(yīng)力分析就是用應(yīng)變片測量元件表面的應(yīng)變。 由測量得到的應(yīng)變值和已經(jīng)變量（彈性模量和泊松比), 可以確定機械應(yīng)力的絕對值和方向. 這些計算是根據(jù)適用于線性彈性材料彈性變形的胡克定律得來的。 在實驗應(yīng)力分析中，3 柵應(yīng)變花 被用于應(yīng)變測量，有 0°/45°/90° 和 0°/60°/120° 形式。用戶可根據(jù)自己應(yīng)用來進行選擇。 3 柵應(yīng)變花柵絲三個柵絲采用字母 a，b 和 c 表示。 因此，3 柵應(yīng)變花測量三個應(yīng)變 εa, εb 和 εc. &nb 采用 0°/45°/90° 應(yīng)變花測量
主應(yīng)力 σ1 和 σ2 計算采用以下公式: 采用 0°/60°/120° 應(yīng)變花測量主應(yīng)力 σ1 和 σ2 計算采用以下公式:
以下處理的目的是為實際工程師提供一種方便可靠的方法。 在專業(yè)文獻中描述了莫爾應(yīng)力圓的理論基礎(chǔ)。 首先計算一個輔助角 ψ 的切線：: 對于 0°/45°/90° 應(yīng)變花, 采用等式
對于 0°/60°/120° 應(yīng)變花, 采用等式
注意：直角三角形中的角的正切值是相反側(cè)（分子N）與相鄰側(cè)（分母D）的比值：
下圖顯示，角度ψ可能在圓弧的四個不同象限中，取決于相反側(cè)和相鄰側(cè)的符號。
這個正切的不確定性使得在對上述提及的商進行最終計算前確定分子(N)和分母(D)的符號有其必要性。 確定符號的重要性在于符號能說明角度 ψ 在哪個象限。 由tan的值, 可以先確定中間角 ψ 的值：
角度 φ 需要采用以下方式確定:
在此，角 ψ 是相對柵絲 a的參考軸的數(shù)學(xué)正向（逆時針方向. 柵絲a 的軸向構(gòu)成角ψ的一個臂. 而另一個臂就代表主應(yīng)力方向。 這是主應(yīng)力σ1 (和主應(yīng)變 σ1的方向相同)的方。角的頂點就是兩個柵絲軸的交匯點。 第二個主應(yīng)力方向 (σ2 的方向) 是角 ψ +90°。
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